Попеленский М.Ю.

Исследовать на наблюдаемость систему.
 $\begin{array}{l}  \left\{  \begin{array}{l}    \dot x_1= x_2, \\    \dot x_2= x_1+x_2+x_3, \\    \dot x_3= x_1-x_3, \\  \end{array}  \right.\\ z=x_1 \end{array}$

Решение
 $A=\begin{pmatrix}  0 & 1 & 0 \\  1 & 1 & 1 \\  1 & 0 & -1 \\ \end{pmatrix}\quad \begin{array}{r} h^T=\begin{pmatrix}     1 & 0 & 0  \\     \end{pmatrix}\\ h^TA=\begin{pmatrix}     0 & 1 & 0  \\     \end{pmatrix}\\ h^TA^2=\begin{pmatrix}     1 & 1 & 1  \\     \end{pmatrix} \end{array}\quad N=\begin{pmatrix}  1 & 0 & 0 \\  0 & 1 & 0 \\  1 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix}.$
$\det N \neq 0$, таким образом, система наблюдаема.