Попеленский М.Ю.

Пример 2.

На плоскости параметров $(k_1, k_2)$  указать область
устойчивости тривиального решения системы
$\left \{\begin{array} {l}\dot{x_1}=u_1+ x_2,\\\dot{x_2}=u_2 + x_2\end{array}\right.$
при использовании управления вида $u_1=k_1 x_1, u_2=k_2 x_1$.

Решение.
Запишем характеристическое уравнение для данной системы в виде $|A- \lambda E|=0$, или
$\left| \left(\begin{array}{cc}k_1-\lambda & 1\\k_1 & 1- \lambda\end{array}\right) \right| = \lambda^2 - (k_1+1)\lambda + k_1 - k_2=0.$
Условия отрицательности действительных частей корней этого уравнения задаются условиями  $k_1+10$.